Invariant

See artikkel vajab toimetamist. (Juuli 2008) Palun aita artiklit toimetada. (Kuidas ja millal see märkus eemaldada?)

Invariant on objekti omadus, näiteks suuruse väärtus, avaldise vorm jne, mis jääb vaadeldava(te) teisendus(t)e korral muutumatuks.

Invariantsed on näiteks liikumisseadused klassikalises mehaanikas Galilei ajalis-ruumiliste teisenduste suhtes, liikumisseadused relatiivsusteoorias Lorentzi teisenduse korral ja elementaarosakeste teooriates teisenduste suhtes, milles avaldub ruumi ja aja diskreetne loomus.

Invariantsuse mõiste oli matemaatikas kasutusel juba 19. sajandi keskel. Invariantide teooria omandas suure tähtsuse geomeetrias, kus see on aluseks geomeetriliste distsipliinide süstematiseerimisel teisendusviiside (ortogonaalsete, meetriliste, afiinsete, projektiivsete, topoloogiliste, diferentsiaalsete jt. teisenduste) järgi.

Kui vaadeldav teisendus ei muuda ühtki objekti omadust, siis on tegemist invariantide süsteemiga ja see on täielik invariant^[1]. Näiteks isomorfsete graafide täielik invariant on nende ühine struktuur.

Formaalselt on invariant määratud kui matemaatiliste objektide vaadeldava kogumi M fikseeritud ekvivalentsussuhetega p kujutus f teise matemaatiliste objektide kogumisse N, mis on püsiv M ekvivalentsusklassidele p järgi (täpsemalt: ekvivalentsussuhte p kujutuse invariant kogumisse M)^[2].

Invariantide teooria on klassikalises mõttes üks algebraline teooria.